前言
单调队列的用处非常广泛!
今天也要加油哦ヾ(◍°∇°◍)ノ゙
定义
维护一个队列,使其保持降序或升序状态。
queue
:队列数组。
head
:队列头下标。
tail
:队列尾下标。
例题
洛谷P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列
单调队列模板题,维护两个队列,一个升序一个降序。
每次先将不在范围内的元素出队,即 head++
。
再维护单调性,将破坏单调性的去除,即 tail--
。
然后入队:queue[++tail]=i
。(入队的要为原数组下标)
最值即为队头:queue[head]
。
洛谷P1714 切蛋糕
暴力做法:前缀和,再枚举起点终点求最值即可。
但这显然会超时。
对于每一个前缀和 ,以这个为结尾的最大值就为它减去前面区间的最小值,即 。
所以用一个单调队列维护最小值即可。
洛谷P2698 [USACO12MAR]Flowerpot S
我们用两个优先队列,一个存区间最大值,一个存区间最小值。
最外层循环拉左端点(因为要里面右端点移完再动左端点)
每次先用两个while循环更新队首,直到队首不在左端点左边(因为移动了左端点有一个点的值就不能用了)
然后第二层循环移动右端点,直到达到右边界或满足条件(最大值-最小值 > d)。
里面再用两个循环类似滑动窗口更新最大值队列和最小值队列(只要队中还有元素且新加入的元素比队尾大(维护最大值时为小)那么就队尾出队,不需要管队首出队(这是更新左端点做的事情))。
第二层循环结束后,如果满足条件就更新 。( 要初始化成一个很大的值)。
一切结束后如果 还是初始值,就输出 “-1”,否则输出 。
总结
用单调队列优化DP非常常见。
题单就放在这里啦:link